87C - Interesting Game - CodeForces Solution

///  لا إله إلا الله وحده لا شريك له، له الملك وله الحمد وهو على كل
///شيء قدير، الحمد الله وسبحان الله ولا إله إلا الله والله أكبر ولا حول ولا قوة إلا بالله

///اللَّهُمَّ رَبَّنَا آتِنَا فِي الدُّنْيَا حَسَنَةً وَفِي الْآخِرَةِ حَسَنَةً وَقِنَا عَذَابَ النَّارِ

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) clog<< "["#x" = "<<(x)<<"]\n "
#define logic(x) cout<<(x?"YES":"NO")<<"\n"
using ll =long long ;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int> grundy_number(N),mex(N),grundyNumberPrefixSum(N);
vector< pair<int,int> > operation [N];
signed main()
{

    /// do not type any thing before you make sure your idea is totally true
    ios::sync_with_stdio(0),  cin.tie(0),cout.tie(0),clog.tie(0);
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll sum=0,cnt=0;
        for(int j=i; ; j++)
        {
            sum+=j;
            cnt++;
            if(sum>n)break;
            if(cnt>1)
                operation[sum].push_back({cnt,i});
        }
    }

    for(int j=3; j<=n; j++)
    {
        for(auto it :operation[j])
        {
            mex[grundyNumberPrefixSum[it.second+it.first-1]^grundyNumberPrefixSum[it.second-1]]=1;
        }
        int m=0;
        while(mex[m])m++;
        grundy_number[j]=m;
        for(auto it :operation[j])
        {
            mex[grundyNumberPrefixSum[it.second+it.first-1]^grundyNumberPrefixSum[it.second-1]]=0;
        }
        grundyNumberPrefixSum[j]=grundyNumberPrefixSum[j-1]^grundy_number[j];
    }
    if(grundy_number[n]==0)
    {
        cout<<"-1\n";
        return 0;
    }
    ll mn=1e18;
    for(auto it:operation[n])
    {
        if(!(grundyNumberPrefixSum[it.second+it.first-1]^grundyNumberPrefixSum[it.second-1]))
        {
            mn=min(mn,1ll*it.first);
        }
    }
    cout<<mn<<"\n";







}